HSGS Olympiad

Môn Toán

  • In bài này

Bài thi viết trong 2 buổi, mỗi buổi 180 phút. Nội dung thi theo chương trình giáo dục trung học phổ thông hiện hành và chương trình chuyên Toán cấp trung học phổ thông, cụ thể là:

  1. Số học: Các khái niệm cơ bản; Chia hết; Đồng dư; Phương trình Diophantine; Một số định lý: định lý Fermat nhỏ, Wilson, định lý Trung Quốc về các số dư.
  2. Bất đẳng thức: Các bất đẳng thức phổ biến: AM-GM, Cauchy-Scharz, Chebyshev, Bernoulli; Một số bất đẳng thức thông dụng trong tam giác.
  3. Đa thức: Các vấn đề cơ bản; Định lý Vi-et; Công thức nội suy Lagrange; Tính khả quy và bất khả quy; Phương trình hàm đa thức.
  4. Dãy số: Cơ bản về dãy số; Phương trình đặc trưng và công thức tính số hạng tổng quát của dãy số được cho bởi công thức truy hồi tuyến tính.
  5. Hàm số: Hàm số đồng biến, nghịch biến, tuần hoàn, chẵn, lẻ.
  6. Phương trình, hệ phương trình đại số.
  7. Tổ hợp: Nguyên lý Dirichlet, nguyên lý cực hạn, ánh xạ, lý thuyết đồ thị, bất biến, tô màu, trò chơi.
  8. Hình học phẳng: Các bài toán về vector và tâm tỷ cự, ứng dụng của phép chiếu song song; Các bài toán về độ dài đại số và các định lý thẳng hàng, đồng quy: Menelaus, Ceva; Các bài toán về phương tích trục đẳng phương và ứng dụng; Các bài toán về tỷ số kép và hàng điểm điều hòa, chùm điều hòa, tứ giác điều hòa.